Métodos de Gradiente Estocástico
Autoría
M.A.G.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
M.A.G.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
Fecha de la defensa
12.02.2026 09:00
12.02.2026 09:00
Resumen
Este trabajo analiza los métodos de gradiente estocástico (SGD) como pieza fundamental en la resolución de problemas de optimización a gran escala, especialmente en el ámbito del aprendizaje automático. El descenso de gradiente tradicional (GD) presenta limitaciones computacionales prohibitivas cuando el volumen de datos es elevado, ya que requiere procesar el conjunto completo de observaciones en cada iteración. Como alternativa, el SGD utiliza estimaciones ruidosas, pero eficientes, del gradiente a partir de observaciones aleatorias. A lo largo del trabajo, se estudian las condiciones de regularidad necesarias para garantizar la estabilidad del método, tales como la suavidad en esperanza y el control de la varianza. Se analizan resultados de convergencia para funciones convexas, fuertemente convexas y aquellas que satisfacen la condición de Polyak-Lojasiewicz. Finalmente, se exploran variantes de alto impacto práctico, como el minibatch SGD y el método de momentum, justificando cómo estas estrategias mitigan el ruido y mejoran la dinámica de optimización en escenarios mal condicionados o sobreparametrizados.
Este trabajo analiza los métodos de gradiente estocástico (SGD) como pieza fundamental en la resolución de problemas de optimización a gran escala, especialmente en el ámbito del aprendizaje automático. El descenso de gradiente tradicional (GD) presenta limitaciones computacionales prohibitivas cuando el volumen de datos es elevado, ya que requiere procesar el conjunto completo de observaciones en cada iteración. Como alternativa, el SGD utiliza estimaciones ruidosas, pero eficientes, del gradiente a partir de observaciones aleatorias. A lo largo del trabajo, se estudian las condiciones de regularidad necesarias para garantizar la estabilidad del método, tales como la suavidad en esperanza y el control de la varianza. Se analizan resultados de convergencia para funciones convexas, fuertemente convexas y aquellas que satisfacen la condición de Polyak-Lojasiewicz. Finalmente, se exploran variantes de alto impacto práctico, como el minibatch SGD y el método de momentum, justificando cómo estas estrategias mitigan el ruido y mejoran la dinámica de optimización en escenarios mal condicionados o sobreparametrizados.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Tutoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Tutoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
Evitando el olvido catastrófico en un framework de aprendizaje continuo para problemas de regresión de datos tabulares
Autoría
M.A.G.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
M.A.G.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
Fecha de la defensa
20.02.2026 09:45
20.02.2026 09:45
Resumen
Este trabajo de fin de grado presenta una solución de aprendizaje continuo e incremental para problemas de regresión multivariante con datos tabulares. La investigación se centra en la adaptación y extensión del framework TRIL3, cuya funcionalidad original estaba limitada a la clasificación, para abordar escenarios de regresión en un contexto task-free. La metodología propuesta combina el uso del modelo de prototipos XuILVQ para la generación de datos sintéticos con las redes de densidad de mezcla como modelo predictor. Este enfoque permite mitigar el olvido catastrófico en entornos de aprendizaje online y con presencia de concept drift. La eficacia del sistema se validó mediante una batería de experimentos con datasets de referencia, contrastando los resultados con el estado del arte. Los resultados obtenidos demuestran que la solución adaptada mantiene una alta robustez frente al olvido y una eficiencia de memoria superior, con un ratio de prototipos almacenados muy reducido respecto al volumen total de datos. Por sus características, la propuesta resulta especialmente adecuada para su implementación en dispositivos de edge computing dentro del paradigma de la Industria 4.0.
Este trabajo de fin de grado presenta una solución de aprendizaje continuo e incremental para problemas de regresión multivariante con datos tabulares. La investigación se centra en la adaptación y extensión del framework TRIL3, cuya funcionalidad original estaba limitada a la clasificación, para abordar escenarios de regresión en un contexto task-free. La metodología propuesta combina el uso del modelo de prototipos XuILVQ para la generación de datos sintéticos con las redes de densidad de mezcla como modelo predictor. Este enfoque permite mitigar el olvido catastrófico en entornos de aprendizaje online y con presencia de concept drift. La eficacia del sistema se validó mediante una batería de experimentos con datasets de referencia, contrastando los resultados con el estado del arte. Los resultados obtenidos demuestran que la solución adaptada mantiene una alta robustez frente al olvido y una eficiencia de memoria superior, con un ratio de prototipos almacenados muy reducido respecto al volumen total de datos. Por sus características, la propuesta resulta especialmente adecuada para su implementación en dispositivos de edge computing dentro del paradigma de la Industria 4.0.
Dirección
MERA PEREZ, DAVID (Tutoría)
Fernández Castro, Bruno Cotutoría
MERA PEREZ, DAVID (Tutoría)
Fernández Castro, Bruno Cotutoría
Tribunal
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vocal)
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vocal)
Álgebras conmutativas de tipo finito sobre un cuerpo
Autoría
I.A.G.
Grado en Matemáticas
I.A.G.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
13.02.2026 10:00
13.02.2026 10:00
Resumen
El objetivo de este trabajo es dar una introducción al Álgebra conmutativa, con la intención de estudiar las álgebras de tipo finito sobre un cuerpo y demostrar dos resultados fundamentales en esta área: el teorema de los ceros de Hilbert y el lema de normalización de Noether. El primer capítulo estará destinado a completar los conocimientos de anillos y módulos ya adquiridos en las asignaturas del Grado. Luego vendrán dos capítulos de álgebra conmutativa, uno dedicado a los anillos y módulos de fracciones y el otro a extensións enteras de anillos. Posteriormente, se ampliarán los conocimientos sobre extensiones de cuerpos para pasar, finalmente, al estudio de las álgebras de tipo finito sobre un cuerpo y demostrar los resultados de Álgebra conmutativa ya citados.
El objetivo de este trabajo es dar una introducción al Álgebra conmutativa, con la intención de estudiar las álgebras de tipo finito sobre un cuerpo y demostrar dos resultados fundamentales en esta área: el teorema de los ceros de Hilbert y el lema de normalización de Noether. El primer capítulo estará destinado a completar los conocimientos de anillos y módulos ya adquiridos en las asignaturas del Grado. Luego vendrán dos capítulos de álgebra conmutativa, uno dedicado a los anillos y módulos de fracciones y el otro a extensións enteras de anillos. Posteriormente, se ampliarán los conocimientos sobre extensiones de cuerpos para pasar, finalmente, al estudio de las álgebras de tipo finito sobre un cuerpo y demostrar los resultados de Álgebra conmutativa ya citados.
Dirección
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Tutoría)
ALVITE PAZO, SAMUEL Cotutoría
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Tutoría)
ALVITE PAZO, SAMUEL Cotutoría
Tribunal
ALVITE PAZO, SAMUEL (Tutor del alumno)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Tutor del alumno)
ALVITE PAZO, SAMUEL (Tutor del alumno)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Tutor del alumno)
Conexiones no lineales y ecuaciones diferenciales de segundo orden
Autoría
T.G.B.C.
Grado en Matemáticas
T.G.B.C.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 12:00
12.02.2026 12:00
Resumen
El objetivo principal de este trabajo es ofrecer una visión geométrica del estudio de las ecuaciones diferenciales de segundo orden (SODEs) en el contexto del fibrado tangente de Rn. En primer lugar, se hace una construcción detallada del fibrado tangente, su estructura y los campos de vectores definidos sobre él, para a posteriori extender esta descripción al fibrado tangente de TRn. Esta ampliación permite introducir la noción de estructura tangente canónica y el subfibrado vertical, elementos fundamentales para el tratamiento geométrico de las SODEs. Posteriormente, se hace la caracterización de las SODEs como campos de vectores cuyas curvas integrales satisfacen sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden. Mediante la estructura tangente canónica se establece una correspondencia entre estos campos y las conexiones no lineales definidas sobre el fibrado tangente. Se introduce también el concepto de proyecciones horizontales y verticales, así como de escisión de sucesiones exactas cortas, que se utilizan en esta formulación. El trabajo concluye mostrando como toda SODE induce una conexión no lineal, y viceversa, permitiendo así una interpretación unificada. Para finalizar, se introduce el concepto de SODE linealizable y se proporciona una condición necesaria para su linealización, completando así el enfoque geométrico del estudio.
El objetivo principal de este trabajo es ofrecer una visión geométrica del estudio de las ecuaciones diferenciales de segundo orden (SODEs) en el contexto del fibrado tangente de Rn. En primer lugar, se hace una construcción detallada del fibrado tangente, su estructura y los campos de vectores definidos sobre él, para a posteriori extender esta descripción al fibrado tangente de TRn. Esta ampliación permite introducir la noción de estructura tangente canónica y el subfibrado vertical, elementos fundamentales para el tratamiento geométrico de las SODEs. Posteriormente, se hace la caracterización de las SODEs como campos de vectores cuyas curvas integrales satisfacen sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden. Mediante la estructura tangente canónica se establece una correspondencia entre estos campos y las conexiones no lineales definidas sobre el fibrado tangente. Se introduce también el concepto de proyecciones horizontales y verticales, así como de escisión de sucesiones exactas cortas, que se utilizan en esta formulación. El trabajo concluye mostrando como toda SODE induce una conexión no lineal, y viceversa, permitiendo así una interpretación unificada. Para finalizar, se introduce el concepto de SODE linealizable y se proporciona una condición necesaria para su linealización, completando así el enfoque geométrico del estudio.
Dirección
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Tutoría)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Tutoría)
Tribunal
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Tutor del alumno)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Tutor del alumno)
El problema de viajante: formulación, resolución y aplicaciones
Autoría
C.B.G.
Grado en Matemáticas
C.B.G.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 16:00
12.02.2026 16:00
Resumen
En este trabajo se desarrollará el estudio del problema del viajante de comercio (TSP) mediante la descripción de tres formulaciones alternativas: la de Dantzig-Fulkerson-Johnson (DFJ), la de Miller-Tucker-Zemlin (MTZ) y la formulación de flujo de mercancía única (SCF); prestando atención a las características particulares de cada una. También se llevará a cabo el análisis de métodos de resolución para un caso particular, el TSP métrico. Previamente, se realizará una introducción a los problemas de optimización y a la teoría de grafos, así como a los problemas de flujo en redes de coste mínimo, resaltando su baja complejidad en comparación con el problema del viajante. Para finalizar, como complemento práctico a las propiedades expuestas de manera teórica, se presentará un estudio computacional sobre las distintas formulaciones abordadas.
En este trabajo se desarrollará el estudio del problema del viajante de comercio (TSP) mediante la descripción de tres formulaciones alternativas: la de Dantzig-Fulkerson-Johnson (DFJ), la de Miller-Tucker-Zemlin (MTZ) y la formulación de flujo de mercancía única (SCF); prestando atención a las características particulares de cada una. También se llevará a cabo el análisis de métodos de resolución para un caso particular, el TSP métrico. Previamente, se realizará una introducción a los problemas de optimización y a la teoría de grafos, así como a los problemas de flujo en redes de coste mínimo, resaltando su baja complejidad en comparación con el problema del viajante. Para finalizar, como complemento práctico a las propiedades expuestas de manera teórica, se presentará un estudio computacional sobre las distintas formulaciones abordadas.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Tutoría)
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Tutoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
Optimización semidefinida en algoritmos de optimización polinómica
Autoría
M.C.R.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
M.C.R.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
Fecha de la defensa
12.02.2026 16:30
12.02.2026 16:30
Resumen
Este trabajo de fin de grado se centra en el estudio y aplicación de técnicas de optimización semidefinida a problemas de optimización polinómica. En primer lugar, se presentan los conceptos fundamentales de la optimización polinómica. A continuación, se introduce la técnica RLT, un algoritmo para la resolución de este tipo de problemas, acompañado de un ejemplo práctico que ilustra su funcionamiento. La sección siguiente aborda los principios de la optimización semidefinida, destacando una técnica concreta denominada cortes SDP, que constituye la base del estudio computacional desarrollado en el último capítulo. Este estudio se realiza en el optimizador global RAPOSa y consiste en la evaluación del impacto de los cortes SDP sobre su desempeño. Además, se propone una versión refinada de la implementación actual, orientada a mejorar su eficiencia computacional.
Este trabajo de fin de grado se centra en el estudio y aplicación de técnicas de optimización semidefinida a problemas de optimización polinómica. En primer lugar, se presentan los conceptos fundamentales de la optimización polinómica. A continuación, se introduce la técnica RLT, un algoritmo para la resolución de este tipo de problemas, acompañado de un ejemplo práctico que ilustra su funcionamiento. La sección siguiente aborda los principios de la optimización semidefinida, destacando una técnica concreta denominada cortes SDP, que constituye la base del estudio computacional desarrollado en el último capítulo. Este estudio se realiza en el optimizador global RAPOSa y consiste en la evaluación del impacto de los cortes SDP sobre su desempeño. Además, se propone una versión refinada de la implementación actual, orientada a mejorar su eficiencia computacional.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Tutoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotutoría
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Tutoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotutoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
Técnicas de clasificación
Autoría
D.G.F.
Grado en Matemáticas
D.G.F.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 17:00
12.02.2026 17:00
Resumen
Este trabajo analiza los fundamentos matemáticos de la clasificación estadística bajo aprendizaje supervisado, y busca presentar un desarrollo orgánico de las técnicas de clasificación, desde los modelos clásicos hasta los métodos algorítmicos modernos. Tras establecer como referente la minimización del error de Bayes y del error empírico, el texto examina modelos paramétricos clásicos tales como el discriminante lineal de Fisher, LDA y QDA, tratando su derivación e hipótesis subyacentes. A continuación, se define el concepto de consistencia, se fundamenta el uso de la función de regresión como base para la clasificación y se establecen las condiciones necesarias para la consistencia universal en algunas reglas no paramétricas basadas en la estimación de curvas: reglas de partición, reglas Kernel y el algoritmo de los k vecinos más cercanos, donde además se abordan las cotas asintóticas del error cuando k permanece invariable. En el último capítulo se detalla el algoritmo CART y se analizan funciones de impureza, criterios de parada y mecanismos de poda en árboles de clasificación. Después se expande el enfoque a Random Forests, tratando las técnicas de bootstrap y bagging, y la correlación entre árboles. Por último, se profundiza en la arquitectura de redes neuronales y en la optimización de parámetros mediante la retropropagación y el descenso de gradiente estocástico. A modo de cierre comparativo, cada capítulo incluye un análisis empírico de las ventajas y limitaciones de sus respectivos modelos.
Este trabajo analiza los fundamentos matemáticos de la clasificación estadística bajo aprendizaje supervisado, y busca presentar un desarrollo orgánico de las técnicas de clasificación, desde los modelos clásicos hasta los métodos algorítmicos modernos. Tras establecer como referente la minimización del error de Bayes y del error empírico, el texto examina modelos paramétricos clásicos tales como el discriminante lineal de Fisher, LDA y QDA, tratando su derivación e hipótesis subyacentes. A continuación, se define el concepto de consistencia, se fundamenta el uso de la función de regresión como base para la clasificación y se establecen las condiciones necesarias para la consistencia universal en algunas reglas no paramétricas basadas en la estimación de curvas: reglas de partición, reglas Kernel y el algoritmo de los k vecinos más cercanos, donde además se abordan las cotas asintóticas del error cuando k permanece invariable. En el último capítulo se detalla el algoritmo CART y se analizan funciones de impureza, criterios de parada y mecanismos de poda en árboles de clasificación. Después se expande el enfoque a Random Forests, tratando las técnicas de bootstrap y bagging, y la correlación entre árboles. Por último, se profundiza en la arquitectura de redes neuronales y en la optimización de parámetros mediante la retropropagación y el descenso de gradiente estocástico. A modo de cierre comparativo, cada capítulo incluye un análisis empírico de las ventajas y limitaciones de sus respectivos modelos.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Tutoría)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Tutoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
Álgebras de Lie y sistemas de raíces
Autoría
A.I.Q.
Grado en Matemáticas
A.I.Q.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 17:30
12.02.2026 17:30
Resumen
En este trabajo se realizará una introducción a las álgebras de Lie, y en particular a la clasificación de las álgebras de Lie complejas semisimples a través de los diagramas de Dynkin. Primeramente se abordarán los aspectos básicos de la teoría de álgebras de Lie, introduciendo las definiciones y propiedades básicas así como presentando los ejemplos más representativos. A con- tinuación, motivados por el estudio de las álgebras de Lie complejas semisimples, se introducirá el concepto de sistema abstracto de raíces tratando también sus propiedades básicas, discutiendo previamente el concepto y las propiedades de su pilar teórico, las subálgebras de Cartan. Una vez estudiados los sistemas de raíces podremos pasar a estudiar su relación con las matrices de Cartan y los diagramas de Dynkin para finalizar con su clasificación.
En este trabajo se realizará una introducción a las álgebras de Lie, y en particular a la clasificación de las álgebras de Lie complejas semisimples a través de los diagramas de Dynkin. Primeramente se abordarán los aspectos básicos de la teoría de álgebras de Lie, introduciendo las definiciones y propiedades básicas así como presentando los ejemplos más representativos. A con- tinuación, motivados por el estudio de las álgebras de Lie complejas semisimples, se introducirá el concepto de sistema abstracto de raíces tratando también sus propiedades básicas, discutiendo previamente el concepto y las propiedades de su pilar teórico, las subálgebras de Cartan. Una vez estudiados los sistemas de raíces podremos pasar a estudiar su relación con las matrices de Cartan y los diagramas de Dynkin para finalizar con su clasificación.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Tutoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Tutoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
Repensando el curso básico de integración
Autoría
M.L.R.
Grado en Matemáticas
M.L.R.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
13.02.2026 12:00
13.02.2026 12:00
Resumen
La teoría de la integración desempeña un papel central en el análisis matemático y, sin embargo, la integral de Riemann presenta limitaciones importantes cuando se trabaja con funciones con muchas discontinuidades o en contextos de convergencia más generales. En este Trabajo de Fin de Grado se estudia la integral de Newton en la versión revisada por Koliha, a la que nos referiremos como integral de Newton Koliha, buscando una alternativa didáctica para los cursos básicos de integración. En primer lugar, se introduce rigurosamente la integral de Newton Koliha, destacando el papel de las primitivas continuas y de las condiciones “en prácticamente todo punto”. A continuación se presentan las propiedades fundamentales de la integral, las cuales probaremos utilizando las dos teorías de integración: Newton Koliha y Riemann, buscando de esta manera evidenciar las diferencias entre ambos desarrollos. Posteriormente se establecen conexiones con la integral de Lebesgue y se analizan diversos ejemplos que ilustran las coincidencias y diferencias entre los marcos de Riemann, Newton Koliha y Lebesgue. Por último, se demuestra la integrabilidad de las funciones continuas en intervalos compactos mediante una versión actualizada del teorema de existencia de Peano para ecuaciones diferenciales ordinarias, se discuten las extensiones a intervalos infinitos y la interpretación geométrica de la integral como área.
La teoría de la integración desempeña un papel central en el análisis matemático y, sin embargo, la integral de Riemann presenta limitaciones importantes cuando se trabaja con funciones con muchas discontinuidades o en contextos de convergencia más generales. En este Trabajo de Fin de Grado se estudia la integral de Newton en la versión revisada por Koliha, a la que nos referiremos como integral de Newton Koliha, buscando una alternativa didáctica para los cursos básicos de integración. En primer lugar, se introduce rigurosamente la integral de Newton Koliha, destacando el papel de las primitivas continuas y de las condiciones “en prácticamente todo punto”. A continuación se presentan las propiedades fundamentales de la integral, las cuales probaremos utilizando las dos teorías de integración: Newton Koliha y Riemann, buscando de esta manera evidenciar las diferencias entre ambos desarrollos. Posteriormente se establecen conexiones con la integral de Lebesgue y se analizan diversos ejemplos que ilustran las coincidencias y diferencias entre los marcos de Riemann, Newton Koliha y Lebesgue. Por último, se demuestra la integrabilidad de las funciones continuas en intervalos compactos mediante una versión actualizada del teorema de existencia de Peano para ecuaciones diferenciales ordinarias, se discuten las extensiones a intervalos infinitos y la interpretación geométrica de la integral como área.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Tutoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Tutoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Tutor del alumno)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Tutor del alumno)
Aspectos Matemáticos de las Teorías Económicas
Autoría
Á.M.P.
Grado en Matemáticas
Á.M.P.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 09:45
12.02.2026 09:45
Resumen
La teoría de matrices de entradas positivas resulta ser de gran utilidad para la modelización económica. Al representar las conexiones entre sectores productivos como un grafo dirigido con una matriz de adyacencia asociada, resultados como el Teorema de Perron-Frobenius o la Forma Normal de Frobenius adquieren una interesante interpretación económica. En este trabajo tratamos de exponer con rigor la fertilidad, tanto práctica como teórica, de modelizar la economía del modo descrito. En ese aspecto, estudiaremos primero el modelo de Leontief, caracterizándolo en detalle, y después aquel presentado por Sraffa en Producción de mercancías por medio de mercancías. Al final del trabajo, habremos podido entender el impacto del Teorema de Perron-Frobenius en una cuestión tan distante del Álgebra como el desarrollo del capitalismo, a la luz del Teorema de Okishio. Además, relacionaremos la productividad de una economía con el autovalor dominante de una matriz.
La teoría de matrices de entradas positivas resulta ser de gran utilidad para la modelización económica. Al representar las conexiones entre sectores productivos como un grafo dirigido con una matriz de adyacencia asociada, resultados como el Teorema de Perron-Frobenius o la Forma Normal de Frobenius adquieren una interesante interpretación económica. En este trabajo tratamos de exponer con rigor la fertilidad, tanto práctica como teórica, de modelizar la economía del modo descrito. En ese aspecto, estudiaremos primero el modelo de Leontief, caracterizándolo en detalle, y después aquel presentado por Sraffa en Producción de mercancías por medio de mercancías. Al final del trabajo, habremos podido entender el impacto del Teorema de Perron-Frobenius en una cuestión tan distante del Álgebra como el desarrollo del capitalismo, a la luz del Teorema de Okishio. Además, relacionaremos la productividad de una economía con el autovalor dominante de una matriz.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Tutoría)
Carcacia Campos, Isaac Cotutoría
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Tutoría)
Carcacia Campos, Isaac Cotutoría
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
Algunos aspectos matemáticos en el análisis musical
Autoría
I.N.C.
Grado en Matemáticas
I.N.C.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
13.02.2026 09:00
13.02.2026 09:00
Resumen
En este trabajo, vemos como se produce la generación de sonido a partir de la vibración de una cuerda, identificando el modo fundamental de vibración y sus armónicos. Estos armónicos, en mayor o menor volumen, definen el timbre que caracteriza un instrumento. Estos aspectos los vamos a estudiar a partir de la ecuación de ondas unidimensional y su resolución. Después, vemos como los sonidos se combinan para crear escalas musicales. Esta construcción de escalas se realiza por quintas, que equivalen a realizar una rotación irracional de la circunferencia, lo que ocasiona que no se cierre el ciclo de forma exacta. Después, usamos fracciones continuas para encontrar el número ideal de notas en una escala, de forma que se minimice el error. Por último, introducimos los procedimientos necesarios para la eliminación de ruidos en un sonido basándonos en la transformada de Fourier. Con ella, descomponemos una señal compleja, que está compuesta por muchos sonidos diferentes, en las frecuencias puras que la componen, pudiendo eliminar las no deseadas.
En este trabajo, vemos como se produce la generación de sonido a partir de la vibración de una cuerda, identificando el modo fundamental de vibración y sus armónicos. Estos armónicos, en mayor o menor volumen, definen el timbre que caracteriza un instrumento. Estos aspectos los vamos a estudiar a partir de la ecuación de ondas unidimensional y su resolución. Después, vemos como los sonidos se combinan para crear escalas musicales. Esta construcción de escalas se realiza por quintas, que equivalen a realizar una rotación irracional de la circunferencia, lo que ocasiona que no se cierre el ciclo de forma exacta. Después, usamos fracciones continuas para encontrar el número ideal de notas en una escala, de forma que se minimice el error. Por último, introducimos los procedimientos necesarios para la eliminación de ruidos en un sonido basándonos en la transformada de Fourier. Con ella, descomponemos una señal compleja, que está compuesta por muchos sonidos diferentes, en las frecuencias puras que la componen, pudiendo eliminar las no deseadas.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutoría)
Rodríguez López, Rosana Cotutoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Tutoría)
Rodríguez López, Rosana Cotutoría
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
Introducción a los Problemas de Empaquetado Óptimo
Autoría
J.M.O.C.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
J.M.O.C.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
Fecha de la defensa
13.02.2026 09:45
13.02.2026 09:45
Resumen
Este trabajo desarrolla una introducción a los conceptos, modelos y algoritmos fundamentales de la teoría de Problemas de Corte y Empaquetado. Para ello, se establece inicialmente un marco teórico que unifica la formulación matemática de estos problemas. Tras esta base, se analizan en profundidad tres problemas unidimensionales clásicos. En primer lugar, se estudia el Problema de la Mochila, un problema de maximización de valor para el que se presentan dos métodos de resolución exacta, basados en la Programación Dinámica y la Ramificación y Acotación. A continuación, se aborda el Problema de Bin Packing (empaquetado de contenedores), centrado en la minimización del uso de recursos. Para este, se exponen los principales algoritmos heurísticos y se introduce el análisis de su rendimiento mediante cotas inferiores y ratios de peor caso. En tercer lugar, se presenta el Problema de Cutting Stock (corte de material), de gran relevancia industrial, cuya resolución se enfoca en obtener la solución de la relajación lineal del problema mediante la técnica de generación de columnas. Finalmente, para completar el estudio, se realiza una breve incursión en los problemas bidimensionales, ilustrando cómo la complejidad geométrica se gestiona a menudo reduciendo el problema a sus análogos unidimensionales ya estudiados.
Este trabajo desarrolla una introducción a los conceptos, modelos y algoritmos fundamentales de la teoría de Problemas de Corte y Empaquetado. Para ello, se establece inicialmente un marco teórico que unifica la formulación matemática de estos problemas. Tras esta base, se analizan en profundidad tres problemas unidimensionales clásicos. En primer lugar, se estudia el Problema de la Mochila, un problema de maximización de valor para el que se presentan dos métodos de resolución exacta, basados en la Programación Dinámica y la Ramificación y Acotación. A continuación, se aborda el Problema de Bin Packing (empaquetado de contenedores), centrado en la minimización del uso de recursos. Para este, se exponen los principales algoritmos heurísticos y se introduce el análisis de su rendimiento mediante cotas inferiores y ratios de peor caso. En tercer lugar, se presenta el Problema de Cutting Stock (corte de material), de gran relevancia industrial, cuya resolución se enfoca en obtener la solución de la relajación lineal del problema mediante la técnica de generación de columnas. Finalmente, para completar el estudio, se realiza una breve incursión en los problemas bidimensionales, ilustrando cómo la complejidad geométrica se gestiona a menudo reduciendo el problema a sus análogos unidimensionales ya estudiados.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Tutoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Tutoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
Exploración de los paseos aleatorios en el alineamiento de ontologías con MILA
Autoría
J.M.O.C.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
J.M.O.C.
Dobre Grado en Ingeniería Informática y en Matemáticas (2ªed)
Fecha de la defensa
20.02.2026 09:15
20.02.2026 09:15
Resumen
El alineamiento de ontologías identifica correspondencias semánticas entre conceptos de ontologías heterogéneas, una tarea esencial para la interoperabilidad en la Web Semántica. Los enfoques actuales basados en modelos de lenguaje logran alta precisión, pero las consultas al modelo resultan costosas para los casos ambiguos que no pueden resolverse mediante similitud semántica. Este trabajo propone complementar la información semántica con información estructural mediante paseos aleatorios. Se construye un grafo que unifica ontologías origen y destino, conectándolas a través de correspondencias de alta confianza previamente identificadas. La hipótesis es que dos conceptos de ontologías distintas son probablemente equivalentes si un caminante aleatorio que parte de uno alcanza frecuentemente al otro, lo que indicaría proximidad en la estructura del grafo. Se implementaron dos algoritmos (Paseos Aleatorios Sesgados y Paseos Aleatorios con Reinicio), integrados en el sistema MILA, y se evaluaron sobre cinco tareas de la OAEI 2024, tres del track Bio-ML, una del dominio de biodiversidad y otra del de anatomía. Los resultados muestran que la información estructural aporta valor de forma selectiva: mejora el ranking de candidatos en ciertos pares de ontologías donde la similitud semántica es poco discriminativa, pero puede introducir ruido cuando las señales semánticas ya son fuertes. El modo consejero (re-ranking) resulta más robusto que el modo predictor (decisión autónoma), y los Paseos Aleatorios Sesgados superan a los Paseos Aleatorios con Reinicio. Se concluye que los paseos aleatorios constituyen un complemento -no un sustituto- de las técnicas semánticas, cuyo beneficio depende de las características estructurales del par de ontologías.
El alineamiento de ontologías identifica correspondencias semánticas entre conceptos de ontologías heterogéneas, una tarea esencial para la interoperabilidad en la Web Semántica. Los enfoques actuales basados en modelos de lenguaje logran alta precisión, pero las consultas al modelo resultan costosas para los casos ambiguos que no pueden resolverse mediante similitud semántica. Este trabajo propone complementar la información semántica con información estructural mediante paseos aleatorios. Se construye un grafo que unifica ontologías origen y destino, conectándolas a través de correspondencias de alta confianza previamente identificadas. La hipótesis es que dos conceptos de ontologías distintas son probablemente equivalentes si un caminante aleatorio que parte de uno alcanza frecuentemente al otro, lo que indicaría proximidad en la estructura del grafo. Se implementaron dos algoritmos (Paseos Aleatorios Sesgados y Paseos Aleatorios con Reinicio), integrados en el sistema MILA, y se evaluaron sobre cinco tareas de la OAEI 2024, tres del track Bio-ML, una del dominio de biodiversidad y otra del de anatomía. Los resultados muestran que la información estructural aporta valor de forma selectiva: mejora el ranking de candidatos en ciertos pares de ontologías donde la similitud semántica es poco discriminativa, pero puede introducir ruido cuando las señales semánticas ya son fuertes. El modo consejero (re-ranking) resulta más robusto que el modo predictor (decisión autónoma), y los Paseos Aleatorios Sesgados superan a los Paseos Aleatorios con Reinicio. Se concluye que los paseos aleatorios constituyen un complemento -no un sustituto- de las técnicas semánticas, cuyo beneficio depende de las características estructurales del par de ontologías.
Dirección
TABOADA IGLESIAS, MARÍA JESÚS (Tutoría)
TABOADA IGLESIAS, MARÍA JESÚS (Tutoría)
Tribunal
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vocal)
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vocal)
Estudio de fluidos incompresibles en régimen laminar. Aplicaciones a casos sencillos.
Autoría
M.P.V.
Grado en Matemáticas
M.P.V.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
13.02.2026 10:30
13.02.2026 10:30
Resumen
Este trabajo se centra en el estudio de fluidos incompresibles y newtonianos en régimenlaminar y flujo estacionario, combinando la resolución analítica con la simulación numérica mediante COMSOL Multiphysics. Se analizan modelos clásicos como el flujo entre placas paralelas fijas (flujo de Poiseuille), el flujo entre placas paralelas inducido por el movimiento de la superior (flujo de Couette) y el flujo en conductos cilíndricos (flujo de Hagen-Poiseuille). Para cada caso se obtienen expresiones teóricas para el perfil de velocidades y el caudal y se contrastan con resultados numéricos. La comparación muestra una elevada concordancia, lo que confirma la fiabilidad del método de elementos finitos para problemas sencillos de mecánica de fluidos. Se analiza cómo el refinamiento de la malla y la elección de las condiciones de contorno afectan a la precisión, y se verifica que la comparación con las soluciones teóricas solo es válida en regiones donde el flujo está completamente desarrollado (lejos de la entrada). Finalmente, se aborda un caso más complejo: el flujo en conductos curvos, donde aparecen fenómenos secundarios como los vórtices de Dean, imposibles de describir mediante soluciones analíticas. Este análisis pone de manifiesto la importancia de las herramientas numéricas para estudiar geometrías más complejas y refuerza la utilidad de combinar métodos analíticos y computacionales en la modelización de problemas de mecánica de fluidos.
Este trabajo se centra en el estudio de fluidos incompresibles y newtonianos en régimenlaminar y flujo estacionario, combinando la resolución analítica con la simulación numérica mediante COMSOL Multiphysics. Se analizan modelos clásicos como el flujo entre placas paralelas fijas (flujo de Poiseuille), el flujo entre placas paralelas inducido por el movimiento de la superior (flujo de Couette) y el flujo en conductos cilíndricos (flujo de Hagen-Poiseuille). Para cada caso se obtienen expresiones teóricas para el perfil de velocidades y el caudal y se contrastan con resultados numéricos. La comparación muestra una elevada concordancia, lo que confirma la fiabilidad del método de elementos finitos para problemas sencillos de mecánica de fluidos. Se analiza cómo el refinamiento de la malla y la elección de las condiciones de contorno afectan a la precisión, y se verifica que la comparación con las soluciones teóricas solo es válida en regiones donde el flujo está completamente desarrollado (lejos de la entrada). Finalmente, se aborda un caso más complejo: el flujo en conductos curvos, donde aparecen fenómenos secundarios como los vórtices de Dean, imposibles de describir mediante soluciones analíticas. Este análisis pone de manifiesto la importancia de las herramientas numéricas para estudiar geometrías más complejas y refuerza la utilidad de combinar métodos analíticos y computacionales en la modelización de problemas de mecánica de fluidos.
Dirección
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Tutoría)
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Tutoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
Introducción a los métodos de descomposición de dominio
Autoría
L.R.L.
Grado en Matemáticas
L.R.L.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
13.02.2026 11:15
13.02.2026 11:15
Resumen
En este trabajo se presentarán las ideas teóricas de la descomposición de dominio y algunas de sus aplicaciones, con la finalidad de mostrar su importancia tanto en el contexto teórico como en el práctico. Se explicarán los fundamentos básicos de estos métodos y se ilustrará su funcionamiento mediante ejemplos representativos, que incluyen casos unidimensionales sin solapamiento, multidimensionales sin solapamiento, unidimensionales con solapamiento, bidimensionales con solapamiento y bidimensionales con solapamiento bajo condiciones de frontera realistas. Estos ejemplos han sido escogidos con el objetivo de facilitar la comprensión de los principios de la descomposición de dominio y poner de manifiesto su utilidad en la resolución de problemas de interés aplicado. Además, se incluirán los códigos de MATLAB asociados a cada uno de los ejemplos tratados, permitiendo reproducir los resultados obtenidos y facilitando la comprensión práctica de los algoritmos estudiados.
En este trabajo se presentarán las ideas teóricas de la descomposición de dominio y algunas de sus aplicaciones, con la finalidad de mostrar su importancia tanto en el contexto teórico como en el práctico. Se explicarán los fundamentos básicos de estos métodos y se ilustrará su funcionamiento mediante ejemplos representativos, que incluyen casos unidimensionales sin solapamiento, multidimensionales sin solapamiento, unidimensionales con solapamiento, bidimensionales con solapamiento y bidimensionales con solapamiento bajo condiciones de frontera realistas. Estos ejemplos han sido escogidos con el objetivo de facilitar la comprensión de los principios de la descomposición de dominio y poner de manifiesto su utilidad en la resolución de problemas de interés aplicado. Además, se incluirán los códigos de MATLAB asociados a cada uno de los ejemplos tratados, permitiendo reproducir los resultados obtenidos y facilitando la comprensión práctica de los algoritmos estudiados.
Dirección
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Tutoría)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Tutoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vocal)
Aspectos Geométricos de la teoría de la relatividad
Autoría
M.S.A.
Grado en Matemáticas
M.S.A.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 18:00
12.02.2026 18:00
Resumen
El nacimiento de la relatividad especial generó una ruptura con conceptos clásicos profundamente asentados como el espacio y el tiempo absolutos. El objetivo de este trabajo será profundizar en esta teoría dejando preparado el lenguaje matemático para introducirse posteriormente en relatividad general. Con este fin, a lo largo del primer capítulo se realizará una introducción sobre el contexto previo al nacimiento de la teoría y se desarrollarán los mecanismos para entender por qué aparece y sus consecuencias, finalizando con un análisis de efectos relativistas como la dilatación temporal o la contracción de Lorentz. Posteriormente haremos un análisis acerca del lenguaje matemático que se emplea tanto en la teoría especial como general. Estudiaremos tensores, geometría semi-riemanniana y por último geometría de Lorentz. Finalmente, el último capítulo buscará unificar los dos anteriores: usaremos el lenguaje matemático establecido a lo largo del capítulo dos para formalizar resultados estudiados en el primer capítulo, agregando alguno nuevo.
El nacimiento de la relatividad especial generó una ruptura con conceptos clásicos profundamente asentados como el espacio y el tiempo absolutos. El objetivo de este trabajo será profundizar en esta teoría dejando preparado el lenguaje matemático para introducirse posteriormente en relatividad general. Con este fin, a lo largo del primer capítulo se realizará una introducción sobre el contexto previo al nacimiento de la teoría y se desarrollarán los mecanismos para entender por qué aparece y sus consecuencias, finalizando con un análisis de efectos relativistas como la dilatación temporal o la contracción de Lorentz. Posteriormente haremos un análisis acerca del lenguaje matemático que se emplea tanto en la teoría especial como general. Estudiaremos tensores, geometría semi-riemanniana y por último geometría de Lorentz. Finalmente, el último capítulo buscará unificar los dos anteriores: usaremos el lenguaje matemático establecido a lo largo del capítulo dos para formalizar resultados estudiados en el primer capítulo, agregando alguno nuevo.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Tutoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Tutoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vocal)
El Teorema de Dahlquist
Autoría
M.C.S.M.
Grado en Matemáticas
M.C.S.M.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
12.02.2026 11:00
12.02.2026 11:00
Resumen
El teorema de Dahlquist es un resultado fundamental en la teoría de los métodos lineales multipaso (MLM) para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y establece que un método lineal multipaso es estable si y solo si satisface la llamada condición de la raíz, formulada en términos del polinomio característico asociado al método. En la asignatura Métodos Numéricos en Optimización e Ecuacións Diferenciais este resultado se enuncia y se demuestra únicamente la necesidad de dicha condición. El objetivo principal de este Trabajo de Fin de Grado es presentar una demostración de la suficiencia de la condición de la raíz para la estabilidad de los métodos lineales multipaso. Para ello, se adopta un enfoque basado en la reformulación de un método multipaso como un método de un solo paso definido en un espacio de dimensión mayor, con un coeficiente matricial. Este planteamiento permite reducir el estudio de la estabilidad al análisis del comportamiento de las potencias de determinadas matrices cuadradas y a la caracterización de aquellas cuyas potencias permanecen acotadas. El trabajo incluye, además, un repaso de los conceptos de consistencia, estabilidad y convergencia en el marco de los métodos lineales multipaso, así como la aplicación del teorema de Dahlquist a métodos multipaso concretos, con el fin de ilustrar la utilidad de los resultados teóricos desarrollados.
El teorema de Dahlquist es un resultado fundamental en la teoría de los métodos lineales multipaso (MLM) para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y establece que un método lineal multipaso es estable si y solo si satisface la llamada condición de la raíz, formulada en términos del polinomio característico asociado al método. En la asignatura Métodos Numéricos en Optimización e Ecuacións Diferenciais este resultado se enuncia y se demuestra únicamente la necesidad de dicha condición. El objetivo principal de este Trabajo de Fin de Grado es presentar una demostración de la suficiencia de la condición de la raíz para la estabilidad de los métodos lineales multipaso. Para ello, se adopta un enfoque basado en la reformulación de un método multipaso como un método de un solo paso definido en un espacio de dimensión mayor, con un coeficiente matricial. Este planteamiento permite reducir el estudio de la estabilidad al análisis del comportamiento de las potencias de determinadas matrices cuadradas y a la caracterización de aquellas cuyas potencias permanecen acotadas. El trabajo incluye, además, un repaso de los conceptos de consistencia, estabilidad y convergencia en el marco de los métodos lineales multipaso, así como la aplicación del teorema de Dahlquist a métodos multipaso concretos, con el fin de ilustrar la utilidad de los resultados teóricos desarrollados.
Dirección
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Tutoría)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Tutoría)
Tribunal
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Tutor del alumno)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Tutor del alumno)
Modelos de epidemias usando ecuaciones diferenciales ordinarias
Autoría
D.V.M.
Grado en Matemáticas
D.V.M.
Grado en Matemáticas
Fecha de la defensa
13.02.2026 14:30
13.02.2026 14:30
Resumen
El objetivo de este trabajo es el estudio matemático del modelo SIR en el ámbito de la epidemiología. Este modelo se basa en un sistema de ecuaciones diferenciales utilizado para estudiar cómo evoluciona una epidemia a lo largo del tiempo y entender la dinámica de los contagios dentro de una población. El documento comienza con un recorrido histórico para contextualizar la importancia del estudio del modelo. Posteriormente se analizan las variantes prestando especial atención a los modelos SI y SIS. A continuación, se estudia con detalle el modelo SIR y sus propiedades matemáticas, analizando cómo se comportan las curvas de sanos, infectados y recuperados. Esto es clave para saber, por ejemplo, si una enfermedad se va a extinguir sola o si crecerá hasta generar un pico de infección. Para finalizar el trabajo con la validación práctica, trataremos el caso del brote de gripe de 1978 y un enfoque novedoso denominado Gemelos Digitales.
El objetivo de este trabajo es el estudio matemático del modelo SIR en el ámbito de la epidemiología. Este modelo se basa en un sistema de ecuaciones diferenciales utilizado para estudiar cómo evoluciona una epidemia a lo largo del tiempo y entender la dinámica de los contagios dentro de una población. El documento comienza con un recorrido histórico para contextualizar la importancia del estudio del modelo. Posteriormente se analizan las variantes prestando especial atención a los modelos SI y SIS. A continuación, se estudia con detalle el modelo SIR y sus propiedades matemáticas, analizando cómo se comportan las curvas de sanos, infectados y recuperados. Esto es clave para saber, por ejemplo, si una enfermedad se va a extinguir sola o si crecerá hasta generar un pico de infección. Para finalizar el trabajo con la validación práctica, trataremos el caso del brote de gripe de 1978 y un enfoque novedoso denominado Gemelos Digitales.
Dirección
Nieto Roig, Juan José (Tutoría)
Nieto Roig, Juan José (Tutoría)
Tribunal
Nieto Roig, Juan José (Tutor del alumno)
Nieto Roig, Juan José (Tutor del alumno)