Métodos de Gradiente Estocástico
Autoría
M.A.G.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
M.A.G.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
12.02.2026 09:00
12.02.2026 09:00
Resumo
Este traballo analiza os métodos de gradiente estocástico (SGD) como peza fundamental na resolución de problemas de optimización a gran escala, especialmente no ámbito da aprendizaxe automática. O descenso de gradiente tradicional (GD) presenta limitacións computacionais prohibitivas cando o volume de datos é elevado, xa que require procesar o conxunto completo de observacións en cada iteración. Como alternativa, o SGD utiliza estimacións ruidosas pero eficientes do gradiente a partir de observacións aleatorias. Ao longo do traballo, estúdanse as condicións de regularidade necesarias para garantir a estabilidade do método, tales como a suavidade en esperanza e o control da varianza. Analízanse resultados de converxencia para funcións convexas, fortemente convexas e aquelas que satisfán a condición de Polyak-Lojasiewicz. Finalmente, explóranse variantes de alto impacto práctico, como o minibatch SGD e o método de momentum, xustificando como estas estratexias mitigan o ruído e melloran a dinámica de optimización en escenarios mal condicionados ou sobreparametrizados.
Este traballo analiza os métodos de gradiente estocástico (SGD) como peza fundamental na resolución de problemas de optimización a gran escala, especialmente no ámbito da aprendizaxe automática. O descenso de gradiente tradicional (GD) presenta limitacións computacionais prohibitivas cando o volume de datos é elevado, xa que require procesar o conxunto completo de observacións en cada iteración. Como alternativa, o SGD utiliza estimacións ruidosas pero eficientes do gradiente a partir de observacións aleatorias. Ao longo do traballo, estúdanse as condicións de regularidade necesarias para garantir a estabilidade do método, tales como a suavidade en esperanza e o control da varianza. Analízanse resultados de converxencia para funcións convexas, fortemente convexas e aquelas que satisfán a condición de Polyak-Lojasiewicz. Finalmente, explóranse variantes de alto impacto práctico, como o minibatch SGD e o método de momentum, xustificando como estas estratexias mitigan o ruído e melloran a dinámica de optimización en escenarios mal condicionados ou sobreparametrizados.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Evitando o esquecemento catastrófico nun framework de aprendizaxe continuo para problemas de regresión de datos tabulares
Autoría
M.A.G.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
M.A.G.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2026 09:45
20.02.2026 09:45
Resumo
Este traballo de fin de grao presenta unha solución de aprendizaxe continua e incremental para problemas de regresión multivariante con datos tabulares. A investigación céntrase na adaptación e extensión do framework TRIL3, cuxa funcionalidade orixinal estaba limitada á clasificación, para abordar escenarios de regresión nun contexto task-free. A metodoloxía proposta combina o uso do modelo de prototipos XuILVQ para a xeración de datos sintéticos coas redes de densidade de mestura como modelo predictor. Este enfoque permite mitigar o esquecemento catastrófico en contornas de aprendizaxe online e con presenza de concept drift. A eficacia do sistema validouse mediante unha batería de experimentos con datasets de referencia, contrastando os resultados co estado da arte. Os resultados obtidos demostran que a solución adaptada mantén unha alta robustez fronte ao esquecemento e unha eficiencia de memoria superior, cun ratio de prototipos almacenados moi reducido respecto ao volume total de datos. Polas súas características, a proposta resulta especialmente axeitada para a súa implementación en dispositivos de edge computing dentro do paradigma da Industria 4.0
Este traballo de fin de grao presenta unha solución de aprendizaxe continua e incremental para problemas de regresión multivariante con datos tabulares. A investigación céntrase na adaptación e extensión do framework TRIL3, cuxa funcionalidade orixinal estaba limitada á clasificación, para abordar escenarios de regresión nun contexto task-free. A metodoloxía proposta combina o uso do modelo de prototipos XuILVQ para a xeración de datos sintéticos coas redes de densidade de mestura como modelo predictor. Este enfoque permite mitigar o esquecemento catastrófico en contornas de aprendizaxe online e con presenza de concept drift. A eficacia do sistema validouse mediante unha batería de experimentos con datasets de referencia, contrastando os resultados co estado da arte. Os resultados obtidos demostran que a solución adaptada mantén unha alta robustez fronte ao esquecemento e unha eficiencia de memoria superior, cun ratio de prototipos almacenados moi reducido respecto ao volume total de datos. Polas súas características, a proposta resulta especialmente axeitada para a súa implementación en dispositivos de edge computing dentro do paradigma da Industria 4.0
Dirección
MERA PEREZ, DAVID (Titoría)
Fernández Castro, Bruno Cotitoría
MERA PEREZ, DAVID (Titoría)
Fernández Castro, Bruno Cotitoría
Tribunal
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vogal)
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vogal)
Álxebras conmutativas de tipo finito sobre un corpo
Autoría
I.A.G.
Grao en Matemáticas
I.A.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2026 10:00
13.02.2026 10:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é dar unha introdución á Álxebra conmutativa, coa intención de estudar as álxebras de tipo finito sobre un corpo e demostrar dous resultados fundamentais nesta área: o teorema dos ceros de Hilbert e o lema de normalización de Noether. O primeiro capítulo estará destinado a completar os coñecementos de aneis e módulos xa adquiridos nas asignaturas do Grao. Logo virán dous capítulos de álxebra conmutativa, un adicado aos aneis e módulos de fraccións e o outro ás extensións enteiras de aneis. Posteriormente, ampliaranse os coñecementos sobre extensións de corpos para pasar, finalmente, ao estudo das álxebras de tipo finito sobre un corpo e demostrar os resultados de Álxebra conmutativa xa citados.
O obxectivo deste traballo é dar unha introdución á Álxebra conmutativa, coa intención de estudar as álxebras de tipo finito sobre un corpo e demostrar dous resultados fundamentais nesta área: o teorema dos ceros de Hilbert e o lema de normalización de Noether. O primeiro capítulo estará destinado a completar os coñecementos de aneis e módulos xa adquiridos nas asignaturas do Grao. Logo virán dous capítulos de álxebra conmutativa, un adicado aos aneis e módulos de fraccións e o outro ás extensións enteiras de aneis. Posteriormente, ampliaranse os coñecementos sobre extensións de corpos para pasar, finalmente, ao estudo das álxebras de tipo finito sobre un corpo e demostrar os resultados de Álxebra conmutativa xa citados.
Dirección
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Titoría)
ALVITE PAZO, SAMUEL Cotitoría
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Titoría)
ALVITE PAZO, SAMUEL Cotitoría
Tribunal
ALVITE PAZO, SAMUEL (Titor do alumno)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Titor do alumno)
ALVITE PAZO, SAMUEL (Titor do alumno)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Titor do alumno)
Conexións non lineais e ecuacións diferenciais de segunda orde
Autoría
T.G.B.C.
Grao en Matemáticas
T.G.B.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 12:00
12.02.2026 12:00
Resumo
Oobxectivo principal deste traballo é ofrecer unha visión xeométrica do estudo das ecuacións diferenciais de segunda orde (SODEs) no contexto do fibrado tanxente de Rn. En primeiro lugar, faise unha construción detallada do fibrado tanxente, da súa estrutura e dos campos de vectores definidos sobre el, para posteriormente estender esta descrición ao fibrado tanxente de TRn. Esta ampliación permite introducir a noción de estrutura tanxente canónica e o subfibrado vertical, elementos fundamentais para o tratamento xeométrico das SODEs. A continuación, caracterízanse as SODEs como campos de vectores cuxas curvas integrais satisfacen sistemas de ecuacións diferenciais de segunda orde. Mediante a estrutura tanxente canónica establécese unha correspondencia entre estes campos e as conexións non lineais definidas sobre o fibrado tanxente. Introdúcese tamén o concepto de proxeccións horizontais e verticais, así como a escisión de sucesións exactas curtas, que se empregan nesta formulación. O traballo conclúe amosando como toda SODE induce unha conexión non lineal, e viceversa, permitindo así unha interpretación unificada. Para rematar, introdúcese o concepto de SODE linealizable e proporciónase unha condición necesaria para a súa linealización, completando así o enfoque xeométrico do estudo.
Oobxectivo principal deste traballo é ofrecer unha visión xeométrica do estudo das ecuacións diferenciais de segunda orde (SODEs) no contexto do fibrado tanxente de Rn. En primeiro lugar, faise unha construción detallada do fibrado tanxente, da súa estrutura e dos campos de vectores definidos sobre el, para posteriormente estender esta descrición ao fibrado tanxente de TRn. Esta ampliación permite introducir a noción de estrutura tanxente canónica e o subfibrado vertical, elementos fundamentais para o tratamento xeométrico das SODEs. A continuación, caracterízanse as SODEs como campos de vectores cuxas curvas integrais satisfacen sistemas de ecuacións diferenciais de segunda orde. Mediante a estrutura tanxente canónica establécese unha correspondencia entre estes campos e as conexións non lineais definidas sobre o fibrado tanxente. Introdúcese tamén o concepto de proxeccións horizontais e verticais, así como a escisión de sucesións exactas curtas, que se empregan nesta formulación. O traballo conclúe amosando como toda SODE induce unha conexión non lineal, e viceversa, permitindo así unha interpretación unificada. Para rematar, introdúcese o concepto de SODE linealizable e proporciónase unha condición necesaria para a súa linealización, completando así o enfoque xeométrico do estudo.
Dirección
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Titoría)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Titoría)
Tribunal
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Titor do alumno)
SALGADO SECO, MODESTO RAMON (Titor do alumno)
O problema do viaxante: formulación, resolución e aplicacións
Autoría
C.B.G.
Grao en Matemáticas
C.B.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 16:00
12.02.2026 16:00
Resumo
Neste traballo desenvolverase o estudo do problema do viaxante de comercio (TSP) mediante a descrición de tres formulacións alternativas: a de Dantzig-Fulkerson-Johnson (DFJ), a de Miller-Tucker-Zemlin (MTZ) e a formulación de fluxo de mercancía única (SCF); reparando nas características particulares de cada unha. Tamén se levará a cabo a análise de métodos de resolución para un caso particular, o TSP métrico. Previamente, realizarase unha introdución aos problemas de optimización e á teoría de grafos, así como aos problemas de fluxo en redes a custo mínimo, resaltando a súa baixa complexidade en comparación co problema do viaxante. Para finalizar, como complemento práctico ás propiedades expostas de xeito teórico, presentarase un estudo computacional sobre as distintas formulacións abordadas.
Neste traballo desenvolverase o estudo do problema do viaxante de comercio (TSP) mediante a descrición de tres formulacións alternativas: a de Dantzig-Fulkerson-Johnson (DFJ), a de Miller-Tucker-Zemlin (MTZ) e a formulación de fluxo de mercancía única (SCF); reparando nas características particulares de cada unha. Tamén se levará a cabo a análise de métodos de resolución para un caso particular, o TSP métrico. Previamente, realizarase unha introdución aos problemas de optimización e á teoría de grafos, así como aos problemas de fluxo en redes a custo mínimo, resaltando a súa baixa complexidade en comparación co problema do viaxante. Para finalizar, como complemento práctico ás propiedades expostas de xeito teórico, presentarase un estudo computacional sobre as distintas formulacións abordadas.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
Optimización semidefinida en algoritmos de optimización polinómica
Autoría
M.C.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
M.C.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
12.02.2026 16:30
12.02.2026 16:30
Resumo
Este traballo de fin de grao céntrase no estudo e aplicación de técnicas de optimización semidefinida a problemas de optimización polinómica. En primeiro lugar, preséntanse os conceptos fundamentais da optimización polinómica. A continuación, introdúcese a técnica RLT, un algoritmo para a resolución deste tipo de problemas, acompañado dun exemplo práctico que ilustra o seu funcionamento. A sección seguinte aborda os principios da optimización semidefinida, destacando unha técnica concreta denominada cortes SDP, que constitúe a base do estudo computacional desenvolvido no último capítulo. Este estudo realízase no optimizador global RAPOSa e consiste na avaliación do impacto dos cortes SDP sobre o seu desempeño. Ademais, proponse unha versión refinada da implementación actual, orientada a mellorar a súa eficiencia computacional.
Este traballo de fin de grao céntrase no estudo e aplicación de técnicas de optimización semidefinida a problemas de optimización polinómica. En primeiro lugar, preséntanse os conceptos fundamentais da optimización polinómica. A continuación, introdúcese a técnica RLT, un algoritmo para a resolución deste tipo de problemas, acompañado dun exemplo práctico que ilustra o seu funcionamento. A sección seguinte aborda os principios da optimización semidefinida, destacando unha técnica concreta denominada cortes SDP, que constitúe a base do estudo computacional desenvolvido no último capítulo. Este estudo realízase no optimizador global RAPOSa e consiste na avaliación do impacto dos cortes SDP sobre o seu desempeño. Ademais, proponse unha versión refinada da implementación actual, orientada a mellorar a súa eficiencia computacional.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotitoría
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
Técnicas de clasificación
Autoría
D.G.F.
Grao en Matemáticas
D.G.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 17:00
12.02.2026 17:00
Resumo
Este traballo analiza os fundamentos matemáticos da clasificación estatística baixo aprendizaxe supervisada, e busca presentar un desenvolvemento orgánico das técnicas de clasificación, dende os modelos clásicos ata os métodos algorítmicos modernos. Tras establecer como referente a minimización do erro de Bayes e do erro empírico, o texto examina modelos paramétricos clásicos tales como o discriminante lineal de Fisher, LDA e QDA, tratando a súa derivación e hipóteses subxacentes. A continuación, defínese o concepto de consistencia, fundaméntase o uso da función de regresión como base para a clasificación e establécense as condicións necesarias para a consistencia universal nalgunhas regras non paramétricas baseadas na estimación de curvas: regras de partición, regras Kernel e o algoritmo dos k veciños máis próximos, onde ademais abórdanse as cotas asintóticas do erro cando k permanece invariable. No derradeiro capítulo detállase o algoritmo CART e analízanse funcións de impureza, criterios de parada e mecanismos de poda en árbores de clasificación. Despois expándese o enfoque a Random Forests, tratando as técnicas de bootstrap e bagging, e a correlación entre árbores. Por último, profundízase na arquitectura de redes neuronais e na optimización de parámetros mediante a retropropagación e o descenso de gradiente estocástico. A modo de peche comparativo, cada capítulo inclúe unha análise empírica das vantaxes e limitacións dos seus respectivos modelos.
Este traballo analiza os fundamentos matemáticos da clasificación estatística baixo aprendizaxe supervisada, e busca presentar un desenvolvemento orgánico das técnicas de clasificación, dende os modelos clásicos ata os métodos algorítmicos modernos. Tras establecer como referente a minimización do erro de Bayes e do erro empírico, o texto examina modelos paramétricos clásicos tales como o discriminante lineal de Fisher, LDA e QDA, tratando a súa derivación e hipóteses subxacentes. A continuación, defínese o concepto de consistencia, fundaméntase o uso da función de regresión como base para a clasificación e establécense as condicións necesarias para a consistencia universal nalgunhas regras non paramétricas baseadas na estimación de curvas: regras de partición, regras Kernel e o algoritmo dos k veciños máis próximos, onde ademais abórdanse as cotas asintóticas do erro cando k permanece invariable. No derradeiro capítulo detállase o algoritmo CART e analízanse funcións de impureza, criterios de parada e mecanismos de poda en árbores de clasificación. Despois expándese o enfoque a Random Forests, tratando as técnicas de bootstrap e bagging, e a correlación entre árbores. Por último, profundízase na arquitectura de redes neuronais e na optimización de parámetros mediante a retropropagación e o descenso de gradiente estocástico. A modo de peche comparativo, cada capítulo inclúe unha análise empírica das vantaxes e limitacións dos seus respectivos modelos.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
Álxebras de Lie e sistemas de raíces
Autoría
A.I.Q.
Grao en Matemáticas
A.I.Q.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 17:30
12.02.2026 17:30
Resumo
Neste traballo realizarase unha introducción ás álxebras de Lie e, en particular, as álxebras de Lie complexas semisimples mediante os diagramas de Dynkin. Primeiramente abordaranse os aspectos básicos da teoría das álxebras de Lie, introducindo definicións e propiedades básicas, así como presentando os exemplos máis representativos. A continuación, motivados polo estudio das álxebras de Lie complexas semisimples, introducirase o concepto de sistema abstracto de raíces tratando tamén as súas propiedades básicas, discutindo previamente o concepto e propiedades do seu pilar teórico, as subálxebras de Cartan. Unha vez estudiados os sistemas de raíces poderemos pasar a estudar a súa relación coas matrices de Cartan e os diagramas de Dynkin para rematar coa súa clasificación
Neste traballo realizarase unha introducción ás álxebras de Lie e, en particular, as álxebras de Lie complexas semisimples mediante os diagramas de Dynkin. Primeiramente abordaranse os aspectos básicos da teoría das álxebras de Lie, introducindo definicións e propiedades básicas, así como presentando os exemplos máis representativos. A continuación, motivados polo estudio das álxebras de Lie complexas semisimples, introducirase o concepto de sistema abstracto de raíces tratando tamén as súas propiedades básicas, discutindo previamente o concepto e propiedades do seu pilar teórico, as subálxebras de Cartan. Unha vez estudiados os sistemas de raíces poderemos pasar a estudar a súa relación coas matrices de Cartan e os diagramas de Dynkin para rematar coa súa clasificación
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
Repensando o curso básico de integración
Autoría
M.L.R.
Grao en Matemáticas
M.L.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2026 12:00
13.02.2026 12:00
Resumo
A teoría da integración desempeña un papel central no análise matemático e, con todo, a integral de Riemann presenta limitacións importantes cando se traballa con funcións con moitas descontinuidades ou en contextos de converxencia máis xerais. Neste Traballo de Fin de Grao estúdase a integral de Newton na versión revisada por Koliha, á que nos referiremos como integral de Newton Koliha, buscando unha alternativa didáctica para os cursos básicos de integración. En primeiro lugar, introdúcese rigorosamente a integral de Newton Koliha, salientando o papel das primitivas continuas e das condicións “en practicamente todo punto”. A continuación preséntanse as propiedades fundamentais da integral, que se probarán empregando as dúas teorías de integración, Newton Koliha e Riemann, co obxectivo de poñer de manifesto as diferenzas entre ambos desenvolvementos. Posteriormente establécense conexións coa integral de Lebesgue e analízanse diversos exemplos que ilustran as coincidencias e diferenzas entre os marcos de Riemann, Newton Koliha e Lebesgue. Por último, demóstrase a integrabilidade das funcións continuas en intervalos compactos mediante unha versión actualizada do teorema de existencia de Peano para ecuacións diferenciais ordinarias, discútese a extensión a intervalos infinitos e a interpretación xeométrica da integral como área.
A teoría da integración desempeña un papel central no análise matemático e, con todo, a integral de Riemann presenta limitacións importantes cando se traballa con funcións con moitas descontinuidades ou en contextos de converxencia máis xerais. Neste Traballo de Fin de Grao estúdase a integral de Newton na versión revisada por Koliha, á que nos referiremos como integral de Newton Koliha, buscando unha alternativa didáctica para os cursos básicos de integración. En primeiro lugar, introdúcese rigorosamente a integral de Newton Koliha, salientando o papel das primitivas continuas e das condicións “en practicamente todo punto”. A continuación preséntanse as propiedades fundamentais da integral, que se probarán empregando as dúas teorías de integración, Newton Koliha e Riemann, co obxectivo de poñer de manifesto as diferenzas entre ambos desenvolvementos. Posteriormente establécense conexións coa integral de Lebesgue e analízanse diversos exemplos que ilustran as coincidencias e diferenzas entre os marcos de Riemann, Newton Koliha e Lebesgue. Por último, demóstrase a integrabilidade das funcións continuas en intervalos compactos mediante unha versión actualizada do teorema de existencia de Peano para ecuacións diferenciais ordinarias, discútese a extensión a intervalos infinitos e a interpretación xeométrica da integral como área.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titor do alumno)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titor do alumno)
Aspectos Matemáticos das Teorías Económicas
Autoría
Á.M.P.
Grao en Matemáticas
Á.M.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 09:45
12.02.2026 09:45
Resumo
A teoría de matrices de entradas positivas resulta moi útil para a modelización económica. Ao representar as conexións entre sectores produtivos como un gráfico dirixido cunha matriz de adxacencia asociada, resultados como o teorema de Perron-Frobenius e a forma normal de Frobenius adquiren unha interesante interpretación económica. Neste artigo, demostramos rigorosamente o valor práctico e teórico de modelar a economía deste xeito. Para iso, examinaremos primeiro o modelo de Leontief, caracterizándoo en detalle, e despois o modelo presentado por Sraffa en Produción de mercadorías por medio de mercadorías. Ao final deste artigo, teremos comprendido o impacto do teorema de Perron-Frobenius nun tema aparentemente tan alleo á álxebra como o desenvolvemento do capitalismo, á luz do teorema de Okishio. Ademais, relacionaremos a produtividade dunha economía co autovalor dominante dunha matriz.
A teoría de matrices de entradas positivas resulta moi útil para a modelización económica. Ao representar as conexións entre sectores produtivos como un gráfico dirixido cunha matriz de adxacencia asociada, resultados como o teorema de Perron-Frobenius e a forma normal de Frobenius adquiren unha interesante interpretación económica. Neste artigo, demostramos rigorosamente o valor práctico e teórico de modelar a economía deste xeito. Para iso, examinaremos primeiro o modelo de Leontief, caracterizándoo en detalle, e despois o modelo presentado por Sraffa en Produción de mercadorías por medio de mercadorías. Ao final deste artigo, teremos comprendido o impacto do teorema de Perron-Frobenius nun tema aparentemente tan alleo á álxebra como o desenvolvemento do capitalismo, á luz do teorema de Okishio. Ademais, relacionaremos a produtividade dunha economía co autovalor dominante dunha matriz.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Carcacia Campos, Isaac Cotitoría
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Carcacia Campos, Isaac Cotitoría
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Algúns aspectos matemáticos na análise musical
Autoría
I.N.C.
Grao en Matemáticas
I.N.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2026 09:00
13.02.2026 09:00
Resumo
Neste traballo, vemos como se produce a xeración de son a partir da vibración dunha corda, identificando o modo fundamental de vibración e os seus harmónicos. Estes harmónicos, en maior ou menor volume, definen o timbre que caracteriza un instrumento. Imos estudar estes aspectos a partir da ecuación de ondas unidimensional e a súa resolución. Despois, vemos como os sons se combinan para crear escalas musicais. Esta construción de escalas realízase por quintas, que equivalen a realizar unha rotación irracional da circunferencia, o que ocasiona que non se peche o ciclo de forma exacta. Despois, usamos fraccións continuas para atopar o número ideal de notas nunha escala, de forma que se minimice o erro. Por último, introducimos os procedementos necesarios para a eliminación de ruídos nun son baseándonos na transformada de Fourier. Con ela, descompomos unha sinal complexa, que está composta por moitos sons diferentes, nas frecuencias puras que a compoñen, podendo eliminar as non desexadas.
Neste traballo, vemos como se produce a xeración de son a partir da vibración dunha corda, identificando o modo fundamental de vibración e os seus harmónicos. Estes harmónicos, en maior ou menor volume, definen o timbre que caracteriza un instrumento. Imos estudar estes aspectos a partir da ecuación de ondas unidimensional e a súa resolución. Despois, vemos como os sons se combinan para crear escalas musicais. Esta construción de escalas realízase por quintas, que equivalen a realizar unha rotación irracional da circunferencia, o que ocasiona que non se peche o ciclo de forma exacta. Despois, usamos fraccións continuas para atopar o número ideal de notas nunha escala, de forma que se minimice o erro. Por último, introducimos os procedementos necesarios para a eliminación de ruídos nun son baseándonos na transformada de Fourier. Con ela, descompomos unha sinal complexa, que está composta por moitos sons diferentes, nas frecuencias puras que a compoñen, podendo eliminar as non desexadas.
Dirección
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
Rodríguez López, Rosana Cotitoría
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Titoría)
Rodríguez López, Rosana Cotitoría
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Introdución aos Problemas de Empaquetado Óptimo
Autoría
J.M.O.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
J.M.O.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
13.02.2026 09:45
13.02.2026 09:45
Resumo
Este traballo desenvolve unha introdución aos conceptos, modelos e algoritmos fundamentais da teoría de Problemas de Corte e Empaquetado. Para iso, establécese inicialmente un marco teórico que unifica a formulación matemática destes problemas. Tras esta base, analízanse en profundidade tres problemas unidimensionais clásicos. En primeiro lugar, estúdase o Problema da Mochila, un problema de maximización de valor para o que se presentan dous métodos de resolución exacta, baseados na Programación Dinámica e a Ramificación e Acotación. A continuación, abórdase o Problema de Bin Packing (empaquetado de contedores), centrado na minimización do uso de recursos. Para este, expóñense os principais algoritmos heurísticos e introdúcese a análise do seu rendemento mediante cotas inferiores e ratios de peor caso. En terceiro lugar, preséntase o Problema de Cutting Stock (corte de material), de gran relevancia industrial, cuxa resolución se enfoca en obter a solución da relaxación lineal do problema mediante a técnica de xeración de columnas. Finalmente, para completar o estudo, realízase unha breve incursión nos problemas bidimensionais, ilustrando como a complexidade xeométrica xestiónase a miúdo reducindo o problema aos seus análogos unidimensionais xa estudados.
Este traballo desenvolve unha introdución aos conceptos, modelos e algoritmos fundamentais da teoría de Problemas de Corte e Empaquetado. Para iso, establécese inicialmente un marco teórico que unifica a formulación matemática destes problemas. Tras esta base, analízanse en profundidade tres problemas unidimensionais clásicos. En primeiro lugar, estúdase o Problema da Mochila, un problema de maximización de valor para o que se presentan dous métodos de resolución exacta, baseados na Programación Dinámica e a Ramificación e Acotación. A continuación, abórdase o Problema de Bin Packing (empaquetado de contedores), centrado na minimización do uso de recursos. Para este, expóñense os principais algoritmos heurísticos e introdúcese a análise do seu rendemento mediante cotas inferiores e ratios de peor caso. En terceiro lugar, preséntase o Problema de Cutting Stock (corte de material), de gran relevancia industrial, cuxa resolución se enfoca en obter a solución da relaxación lineal do problema mediante a técnica de xeración de columnas. Finalmente, para completar o estudo, realízase unha breve incursión nos problemas bidimensionais, ilustrando como a complexidade xeométrica xestiónase a miúdo reducindo o problema aos seus análogos unidimensionais xa estudados.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Exploración dos paseos aleatorios no aliñamento de ontoloxías con MILA
Autoría
J.M.O.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
J.M.O.C.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
20.02.2026 09:15
20.02.2026 09:15
Resumo
O aliñamento de ontoloxías identifica correspondencias semánticas entre conceptos de ontoloxías heteroxéneas, unha tarefa esencial para a interoperabilidade na Web Semántica. Os enfoques actuais baseados en modelos de linguaxe acadan unha alta precisión, pero as consultas ao modelo resultan custosas nos casos ambiguos que non poden resolverse mediante similitude semántica. Este traballo propón complementar a información semántica con información estrutural mediante paseos aleatorios. Constrúese un grafo que unifica as ontoloxías de orixe e de destino, conectándoas a través de correspondencias de alta confianza previamente identificadas. A hipótese é que dous conceptos de ontoloxías distintas son probablemente equivalentes se un camiñante aleatorio que parte dun deles alcanza con frecuencia o outro, o que indicaría proximidade na estrutura do grafo. Implementáronse dous algoritmos (Paseos Aleatorios Sesgados e Paseos Aleatorios con Reinicio), integrados no sistema MILA, e avaliáronse sobre cinco tarefas da OAEI 2024, tres do track Bio-ML, unha do dominio da biodiversidade e outra do de anatomía. Os resultados mostran que a información estrutural achega valor de forma selectiva: mellora o ranking de candidatos nalgúns pares de ontoloxías onde a similitude semántica é pouco discriminativa, pero pode introducir ruído cando os sinais semánticos xa son fortes. O modo conselleiro (re-ranking) resulta máis robusto ca o modo preditor (decisión autónoma), e os Paseos Aleatorios Sesgados superan os Paseos Aleatorios con Reinicio. Conclúese que os paseos aleatorios constitúen un complemento -non un substituto- das técnicas semánticas, cuxo beneficio depende das características estruturais do par de ontoloxías.
O aliñamento de ontoloxías identifica correspondencias semánticas entre conceptos de ontoloxías heteroxéneas, unha tarefa esencial para a interoperabilidade na Web Semántica. Os enfoques actuais baseados en modelos de linguaxe acadan unha alta precisión, pero as consultas ao modelo resultan custosas nos casos ambiguos que non poden resolverse mediante similitude semántica. Este traballo propón complementar a información semántica con información estrutural mediante paseos aleatorios. Constrúese un grafo que unifica as ontoloxías de orixe e de destino, conectándoas a través de correspondencias de alta confianza previamente identificadas. A hipótese é que dous conceptos de ontoloxías distintas son probablemente equivalentes se un camiñante aleatorio que parte dun deles alcanza con frecuencia o outro, o que indicaría proximidade na estrutura do grafo. Implementáronse dous algoritmos (Paseos Aleatorios Sesgados e Paseos Aleatorios con Reinicio), integrados no sistema MILA, e avaliáronse sobre cinco tarefas da OAEI 2024, tres do track Bio-ML, unha do dominio da biodiversidade e outra do de anatomía. Os resultados mostran que a información estrutural achega valor de forma selectiva: mellora o ranking de candidatos nalgúns pares de ontoloxías onde a similitude semántica é pouco discriminativa, pero pode introducir ruído cando os sinais semánticos xa son fortes. O modo conselleiro (re-ranking) resulta máis robusto ca o modo preditor (decisión autónoma), e os Paseos Aleatorios Sesgados superan os Paseos Aleatorios con Reinicio. Conclúese que os paseos aleatorios constitúen un complemento -non un substituto- das técnicas semánticas, cuxo beneficio depende das características estruturais do par de ontoloxías.
Dirección
TABOADA IGLESIAS, MARÍA JESÚS (Titoría)
TABOADA IGLESIAS, MARÍA JESÚS (Titoría)
Tribunal
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vogal)
Barro Ameneiro, Senén (Presidente/a)
GARCIA FERNANDEZ, JULIAN (Secretario/a)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Vogal)
Estudo de fluídos incompresibles en réxime laminar. Aplicacións a casos sinxelos.
Autoría
M.P.V.
Grao en Matemáticas
M.P.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2026 10:30
13.02.2026 10:30
Resumo
Este traballo céntrase no estudo de fluídos incompresibles e newtonianos en réxime laminar e fluxo estacionario, combinando a resolución analítica coa simulación numérica mediante COMSOL Multiphysics. Analízanse modelos clásicos como o fluxo entre placas paralelas fixas (fluxo de Poiseuille), o fluxo entre placas paralelas inducido polo movemento da superior (fluxo de Couette) e o fluxo en condutos cilíndricos (fluxo de Hagen-Poiseuille). Para cada caso obtéñense expresións teóricas para o perfil de velocidades e o caudal, e contrástanse cos resultados numéricos. A comparación mostra unha elevada concordancia, o que confirma a fiabilidade do método de elementos finitos para problemas sinxelos de mecánica de fluídos. Analízase como o refinamento da malla e a elección das condicións de contorno afectan á precisión, e verifícase que a comparación coas solucións teóricas só é válida en rexións onde o fluxo está completamente desenvolvido (lonxe da entrada). Finalmente, abórdase un caso máis complexo: o fluxo en condutos curvos, onde aparecen fenómenos secundarios como os vórtices de Dean, imposibles de describir mediante solucións analíticas. Esta análise pon de manifesto a importancia das ferramentas numéricas para estudar xeometrías máis complexas e reforza a utilidade de combinar métodos analíticos e computacionais na modelización de problemas de mecánica de fluídos.
Este traballo céntrase no estudo de fluídos incompresibles e newtonianos en réxime laminar e fluxo estacionario, combinando a resolución analítica coa simulación numérica mediante COMSOL Multiphysics. Analízanse modelos clásicos como o fluxo entre placas paralelas fixas (fluxo de Poiseuille), o fluxo entre placas paralelas inducido polo movemento da superior (fluxo de Couette) e o fluxo en condutos cilíndricos (fluxo de Hagen-Poiseuille). Para cada caso obtéñense expresións teóricas para o perfil de velocidades e o caudal, e contrástanse cos resultados numéricos. A comparación mostra unha elevada concordancia, o que confirma a fiabilidade do método de elementos finitos para problemas sinxelos de mecánica de fluídos. Analízase como o refinamento da malla e a elección das condicións de contorno afectan á precisión, e verifícase que a comparación coas solucións teóricas só é válida en rexións onde o fluxo está completamente desenvolvido (lonxe da entrada). Finalmente, abórdase un caso máis complexo: o fluxo en condutos curvos, onde aparecen fenómenos secundarios como os vórtices de Dean, imposibles de describir mediante solucións analíticas. Esta análise pon de manifesto a importancia das ferramentas numéricas para estudar xeometrías máis complexas e reforza a utilidade de combinar métodos analíticos e computacionais na modelización de problemas de mecánica de fluídos.
Dirección
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Titoría)
GOMEZ PEDREIRA, MARIA DOLORES (Titoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Introdución aos métodos de descomposición de dominio
Autoría
L.R.L.
Grao en Matemáticas
L.R.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2026 11:15
13.02.2026 11:15
Resumo
Neste traballo presentaranse as ideas teóricas da descomposición de dominio e algunhas das súas aplicacións, coa finalidade de mostrar a súa importancia tanto no contexto teórico como no práctico. Explicaranse os fundamentos básicos destes métodos e ilustrarase o seu funcionamento mediante exemplos representativos, que inclúen casos unidimensionais sen solapamento, multidimensionais sen solapamento, unidimensionais con solapamento, bidimensionais con solapamento e bidimensionais con solapamento baixo condicións de fronteira realistas. Estes exemplos foron escollidos co obxectivo de facilitar a comprensión dos principios da descomposición de dominio e poñer de manifesto a súa utilidade na resolución de problemas de interese aplicado. Ademais, incluiranse os códigos correspondentes en MATLAB asociados a cada un dos exemplos tratados, permitindo reproducir os resultados obtidos e facilitando a comprensión práctica dos algoritmos estudados.
Neste traballo presentaranse as ideas teóricas da descomposición de dominio e algunhas das súas aplicacións, coa finalidade de mostrar a súa importancia tanto no contexto teórico como no práctico. Explicaranse os fundamentos básicos destes métodos e ilustrarase o seu funcionamento mediante exemplos representativos, que inclúen casos unidimensionais sen solapamento, multidimensionais sen solapamento, unidimensionais con solapamento, bidimensionais con solapamento e bidimensionais con solapamento baixo condicións de fronteira realistas. Estes exemplos foron escollidos co obxectivo de facilitar a comprensión dos principios da descomposición de dominio e poñer de manifesto a súa utilidade na resolución de problemas de interese aplicado. Ademais, incluiranse os códigos correspondentes en MATLAB asociados a cada un dos exemplos tratados, permitindo reproducir os resultados obtidos e facilitando a comprensión práctica dos algoritmos estudados.
Dirección
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Titoría)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Titoría)
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Aspectos xeométricos da teoría da relatividade
Autoría
M.S.A.
Grao en Matemáticas
M.S.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 18:00
12.02.2026 18:00
Resumo
O nacemento da relatividade especial xerou unha ruptura con conceptos clásicos profundamente asentados como o espazo e o tempo absolutos. O obxectivo deste traballo será afondar nesta teoría deixando preparado o aparato matemático necesario para introducirse posteriormente na relatividade xeral. Con este fin, ao longo do primeiro capítulo realizarase unha introdución ao contexto previo ao nacemento da teoría e desenvolveranse os mecanismos para comprender por que xorde e cales son as súas consecuencias, rematando cunha análise de efectos relativistas como a dilatación temporal ou a contracción de Lorentz. Posteriormente, faremos unha análise da linguaxe matemática empregada tanto na teoría especial como na xeral. Estudaremos tensores, xeometría semi-riemanniana e, por último, xeometría de Lorentz. Finalmente, o último capítulo buscará unificar os dous anteriores: empregarase a linguaxe matemática establecida ao longo do segundo capítulo para formalizar resultados estudados no primeiro, engadindo ademais algún novo.
O nacemento da relatividade especial xerou unha ruptura con conceptos clásicos profundamente asentados como o espazo e o tempo absolutos. O obxectivo deste traballo será afondar nesta teoría deixando preparado o aparato matemático necesario para introducirse posteriormente na relatividade xeral. Con este fin, ao longo do primeiro capítulo realizarase unha introdución ao contexto previo ao nacemento da teoría e desenvolveranse os mecanismos para comprender por que xorde e cales son as súas consecuencias, rematando cunha análise de efectos relativistas como a dilatación temporal ou a contracción de Lorentz. Posteriormente, faremos unha análise da linguaxe matemática empregada tanto na teoría especial como na xeral. Estudaremos tensores, xeometría semi-riemanniana e, por último, xeometría de Lorentz. Finalmente, o último capítulo buscará unificar os dous anteriores: empregarase a linguaxe matemática establecida ao longo do segundo capítulo para formalizar resultados estudados no primeiro, engadindo ademais algún novo.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
GARCIA LUCAS, DIEGO (Secretario/a)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Vogal)
O Teorema de Dahlquist
Autoría
M.C.S.M.
Grao en Matemáticas
M.C.S.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.02.2026 11:00
12.02.2026 11:00
Resumo
O teorema de Dahlquist é un resultado fundamental na teoría dos métodos lineais multipaso (MLM) para a resolución numérica de ecuacións diferenciais ordinarias. Afirma que un método lineal multipaso é estable se e só se cumpre a chamada condición raíz, formulada en termos do polinomio característico asociado ao método. No curso Métodos Numéricos en Optimización e Ecuacións Diferenciais, establécese este resultado e só se demostra a necesidade desta condición. O obxectivo principal desta tese de licenciatura é presentar unha proba da suficiencia da condición raíz para a estabilidade dos métodos lineais multipaso. Para este fin, adóptase unha abordaxe baseada na reformulación dun método multipaso como un método dun só paso definido nun espazo de dimensión superior, cun coeficiente matricial. Esta abordaxe permite reducir o estudo da estabilidade á análise do comportamento das potencias de certas matrices cadradas e á caracterización daquelas cuxas potencias permanecen limitadas. O traballo tamén inclúe unha revisión dos conceptos de consistencia, estabilidade e converxencia no marco dos métodos lineais multipaso, así como a aplicación do teorema de Dahlquist a métodos multipaso específicos, co fin de ilustrar a utilidade dos resultados teóricos desenvolvidos.
O teorema de Dahlquist é un resultado fundamental na teoría dos métodos lineais multipaso (MLM) para a resolución numérica de ecuacións diferenciais ordinarias. Afirma que un método lineal multipaso é estable se e só se cumpre a chamada condición raíz, formulada en termos do polinomio característico asociado ao método. No curso Métodos Numéricos en Optimización e Ecuacións Diferenciais, establécese este resultado e só se demostra a necesidade desta condición. O obxectivo principal desta tese de licenciatura é presentar unha proba da suficiencia da condición raíz para a estabilidade dos métodos lineais multipaso. Para este fin, adóptase unha abordaxe baseada na reformulación dun método multipaso como un método dun só paso definido nun espazo de dimensión superior, cun coeficiente matricial. Esta abordaxe permite reducir o estudo da estabilidade á análise do comportamento das potencias de certas matrices cadradas e á caracterización daquelas cuxas potencias permanecen limitadas. O traballo tamén inclúe unha revisión dos conceptos de consistencia, estabilidade e converxencia no marco dos métodos lineais multipaso, así como a aplicación do teorema de Dahlquist a métodos multipaso específicos, co fin de ilustrar a utilidade dos resultados teóricos desenvolvidos.
Dirección
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titoría)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titoría)
Tribunal
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titor do alumno)
MUÑOZ SOLA, RAFAEL (Titor do alumno)
Modelos de epidemias usando ecuacións diferenciais ordinarias
Autoría
D.V.M.
Grao en Matemáticas
D.V.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
13.02.2026 14:30
13.02.2026 14:30
Resumo
O obxectivo deste traballo é o estudo matemático do modelo SIR no ámbito da epidemioloxía. Este modelo baséase nun sistema de ecuacións diferenciais utilizado para estudar como evoluciona unha epidemia ao longo do tempo e entender a dinámica dos contaxios dentro dunha poboación. O documento comeza cun percorrido histórico para contextualizar a importancia do estudo do modelo. Posteriormente analízanse as variantes prestando especial atención aos modelos SI e SIS. A continuación, estúdase con detalle o modelo SIR e as súas propiedades matemáticas, analizando como se comportan as curvas de sans, infectados e recuperados. Isto é clave para saber, por exemplo, se unha enfermidade vaise extinguir soa ou se crecerá ata xerar un pico de infección. Para finalizar o traballo coa validación práctica, trataremos o caso do gromo de gripe de 1978 e un enfoque novidoso denominado Xemelgos Dixitais.
O obxectivo deste traballo é o estudo matemático do modelo SIR no ámbito da epidemioloxía. Este modelo baséase nun sistema de ecuacións diferenciais utilizado para estudar como evoluciona unha epidemia ao longo do tempo e entender a dinámica dos contaxios dentro dunha poboación. O documento comeza cun percorrido histórico para contextualizar a importancia do estudo do modelo. Posteriormente analízanse as variantes prestando especial atención aos modelos SI e SIS. A continuación, estúdase con detalle o modelo SIR e as súas propiedades matemáticas, analizando como se comportan as curvas de sans, infectados e recuperados. Isto é clave para saber, por exemplo, se unha enfermidade vaise extinguir soa ou se crecerá ata xerar un pico de infección. Para finalizar o traballo coa validación práctica, trataremos o caso do gromo de gripe de 1978 e un enfoque novidoso denominado Xemelgos Dixitais.
Dirección
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Tribunal
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)